Question

已知f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+3）=f（x），且当x∈（0，3）时，f（x）=2^x-1，则f（-2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性可得f（-2011）=-f（2011）=f（1），根据函数的周期性可得f（2012）=f（2），f（2013）=f（0），结合x∈（0，3）时，f（x）=2^x-1，代入可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∴f（-2011）=-f（2011）=-f（1）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（2），f（2013）=f（0）=0
又由当x∈（0，3）时，f（x）=2^x-1，
∴f（-2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（2）+f（0）=-（2¹-1）+（2²-1）+0=2．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．