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    （12分）已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
    ，证明见解析
    先猜想，然后再用数学归纳法进行证明.
    证明时分两个步骤：第一步，先验证是当n=1时，等式是否成立；
    第二步，假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立，再证明时一定要用上归纳假设.否则证明无效
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；
    （Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：
    （Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列，，…，，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知数列的各项均为正数，，
    （1）求数列的通项公式；
    （2）证明对一切恒成立。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明： 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    数列满足.
    （Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.
                 
    （1）求；
    （2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某个与自然数有关的命题：如果当n=k()时，命题成立，则可以推出n=k+1时，该命题也成立.现已知n=6时命题不成立（   ）.
    A．当n=5时命题不成立 B．当n=7时命题不成立
    C．当n=5时命题成立 D．当n=8时命题成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是

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