Question

20．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，-1），点P（x，y）的坐标满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，若$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值为7，则实数a的值为（　　）

• A． -7
• B． -1
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，它的可行域如图：
O为坐标原点，点A的坐标为（3，-1），点P（x，y），
$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=3x-y，$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值为7，
可得3x-y=7，如图：红线，经过可行域的A，
由：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=7}\\{y=2}\end{array}\right.$可得A（3，2），
（3，2）代入x-y=a，可得a=1．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．