Question

12．已知圆C的圆心（2，0），点A（-1，1）在圆C上，则圆C的方程是（x-2）²+y²=10；以A为切点的圆C的切线方程是y=3x+4．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案．

解答 解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（-1，1）在圆C上，
则圆的半径r=|CA|=$\sqrt{[2-（-1）]^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故圆的方程为（x-2）²+y²=10，
又由C（2，0）、A（-1，1），则K_CA=$\frac{0-1}{2-（-1）}$=-$\frac{1}{3}$，
则以A为切点的圆C的切线方程斜率k=$\frac{-1}{-\frac{1}{3}}$=3，
切线过点A，则其方程为y-1=3（x+1），即y=3x+4；
故答案为：（x-2）²+y²=10，y=3x+4．

点评 本题考查圆的标准方程，圆的切线方程，关键是掌握圆的标准方程、直线的点斜式方程的形式．