Question

2．曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=2+3sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，则该曲线的普通方程为（　　）

• A． $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$
• B． $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$
• C． $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$
• D． $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$

Answer 1

分析 根据cos²θ+sin²θ=1消去θ参数可得普通方程．

解答 解：参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=2+3sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，
那么：cosθ=$\frac{x-1}{2}$，sinθ=$\frac{y-2}{3}$，
∵cos²θ+sin²θ=1，
∴（$\frac{x-1}{2}$）²+（$\frac{y-2}{3}$）²=1，即$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$
故选D

点评 本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的转换．属于基础题．