(本小题满分10分)
小正方形按照如图规律排列,用
表示图(
n)中小正方形的个数(
n为正整数)。
(I)按照如图规律写出
的值;
(II)合情推理写出
的表达式,并简要写出推理过程。
解:(Ⅰ)按照如图规律得
,
。………………4分
(Ⅱ)
的表达式为
(
为正整数)。 ………………6分
简要推理过程如下:
推理一:∵
,
,
,
,
,
,
∴
(
为正整数)。………………满分8分
推理二:∵
,
,
,
,
,
, ………………8分
∴
(
为正整数)。 ………………满分10分
推理三:∵
,
,
,
,
,
, ………………8分
∴
(
为正整数)。 ………………满分10分
推理四:∵
,
,
,
,
,
, ………………8分
∴
(
,
为正整数)。 ………………9分
∴利用叠加法得
(
为正整数)。………………满分10分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
(
,
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分
12分)已知等差数列{
an2}中,首项
a12=1,公差
d=1,
an>0,
n∈
N*.
(1)求数列{
an}的通项公式;
(2)设
bn=
,数列{
bn}的前120项和
T120;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求证:{
}是等差数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
,求证:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设等差数列
第10项为24,第25项为
,
(1)求这个数列的通项公式;
(2)设
为其前n项和,求使
取最大值时的n值。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分10分)
已知等差数列前三项为
,4,3
,前
项和
,若
=2550。
(1) 求
及
的值;(2)求
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(满分10分)已知数列
,
,若以
为系数的二次方程
都有根
,且满足
。
(1)求数列
通项公式;
(2)求数列
前
项和
.
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