Question

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k的值为-$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程即可求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（2+k，-1+k），
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即-5×（2+k）+（-1+k）=0，
解得k=-$\frac{11}{4}$．
故答案为：$-\frac{11}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．