Question

6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{15}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{11}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．

Answer 1

分析 将已知的两个等式分别平方相减即得．

解答 解：由已知得到|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=15，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=11，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=15，
${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=11，
两式相减得到4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．