Question

1．某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？
（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．

Answer 1

分析 （1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（1）两个班数据的平均值都为7，..…（2分）
甲班的方差${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²]=2，..…（3分）
乙班的方差${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=$\frac{14}{5}$，..…（4分）
因为${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定…（6分）
（Ⅱ）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，
从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为
Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，
共25个基本事件组成，这25个是等可能的；..…（8分）
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，
则A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10个基本事件组成，..…（10分）
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$…（12分）

点评 本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．