Question

8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}x≤4\\ 8{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}4＜x≤8\\ 2x（12-x）{\;}_{\;}8＜x\end{array}$
（1）解不等式f（x）＜0
（2）写出求函数的函数值的程序．

Answer 1

分析 （1）把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用条件语句写出根据函数的解析式求函数的值的程序．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}x≤4\\ 8{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}4＜x≤8\\ 2x（12-x）{\;}_{\;}8＜x\end{array}$，故由f（x）＜0可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{2x＜0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞8}\\{2x（12-x）＜0}\end{array}\right.$②．
解①求得x＜0，解②求得x＞12，
故不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜0，或x＞12}．
（2）求函数的函数值的程序如下：
INPUT x
IF x≤4　THEN
y=2x
ELSE
IF 4＜x≤8　THEN
y=8
ELSE
IF x＞8　THEN
y=2x（12-x）
END IF
END IF
PRINT y
END

点评 本题主要考查分段函数的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，根据函数的解析式求函数的值的程序写法，属于基础题．