Question

13．用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有30．

Answer 1

分析 分析可得，要求的三位数的个位数字必须是0或2、4，则据此分2种情况讨论：1、个位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列，2、个位是2或4时，依次分析个位、百位、十位的排法数目，由分步计数原理计算可得此时的情况数目，将2种情况的三位数个数相加得到结果．

解答 解：根据题意，分析可得，要求的三位数的个位数字必须是0或2、4，
分2种情况讨论：
①0在个位时，在2、3、4、5中任取2个，安排在十位、百位，有A₄²=12种情况，
②个位是2或4时，
个位有2种情况，百位数字有3种情况，十位数字也有3种情况，则此时有2×3×3=18中情况，
则可以组成三位偶数12+18=30个；
故答案为：30．

点评 本题考查排列、组合的应用，是包含数字0的排数问题，要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题．