Question

2．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，且a=2bsinA．则△ABC的外接圆半径为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理先求出B的大小，然后利用余弦定理求出b，再次使用正弦定理即可得到结论．

解答 解：∵a=2bsinA，
∴由正弦定理得sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，
∵三角形为锐角三角形，
∴B=$\frac{π}{6}$，
∵a=3$\sqrt{3}$，c=5，
∴b²=a²+c²-2accosB=（3$\sqrt{3}$）²+5²-2×$3\sqrt{3}×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=27+25-45=7，
则b=$\sqrt{7}$，
∵2R=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{\sqrt{7}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{7}$，
∴R=$\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$

点评 本题主要考查三角形外接圆的半径的求解，根据正弦定理和余弦定理分别求出B，和b是解决本题的关键．