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    14．在△ABC中，D在边BC上，BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，则AC=$\sqrt{7}$．

    分析 有三角形内角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的边角关系求出AD，余弦定理求得AC．

    解答 解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，AD=BDcos30°=$\sqrt{3}$，
    在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
    由余弦定理，可知：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}-2AD•DC•cos∠ADC}$=$\sqrt{3+1-2×\sqrt{3}×1×cos150°}$=$\sqrt{7}$．
    故答案为：$\sqrt{7}$；

    点评 本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的边角关系，求出AD和∠ADC是解题的关键．

    练习册系列答案
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    4．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{（2x-y+2）（4x-y-2）≤0}\\{0≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=mnx+y（0＜n＜m）的最大值为10，则2m+n的取值范围为（3$\sqrt{2}$，+∞）．

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    5．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使${b_1}=1，{b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）（n=2，3，4…）$，求数列{bn}的通项bn；
    （3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    2．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，且a=2bsinA．则△ABC的外接圆半径为$\sqrt{7}$．

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    9．若三点P（1，1），A（2，3），B（x，9）共线，则实数x等于（　　）
    A．-1B．3C．4.5D．5

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    19．已知{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）令bn=an3n，求{bn}的前n项的和．

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    6．已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
    （Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$对一切n∈N*均成立的最大实数p．

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    3．已知a∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且sin（a+β）sinβ+cos（a+β）cosβ=$\frac{1}{3}$，则sina的值（　　）
    A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    4．若复数z满足：z+|z|=1+2i，则z的虚部为（　　）
    A．2iB．1C．2D．i

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