Question

19．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．

Answer 1

分析 根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．

解答 解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元
则根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤12}\\{2x+y≤12}\\{x，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，
目标函数z=300x+400y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，
由图象知当直线经过A时，目标函数z=300x+400y的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（4，4），
此时z最大z=300×4+400×4=2800，
即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为2800．

点评 本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．