Question

函数y=

x

x2+a

的大致图象如图所示，则（　　）

• A、a∈（-1，0）
• B、a∈（0，1）
• C、a∈（-∞，1）
• D、a∈（1，+∞）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：压轴题,函数的性质及应用

分析：考查x＞0时函数的图象特点，结合基本不等式得出关于a的不等关系求解即可．

解答： 解：当x=0时，y=0，故a≠0，
当x＞0 时，y=

x

x2+a

=

1

x+ a x

≤

1

2a

当且仅当x=

a

时取等号，
由图知，当x＞0时，函数取得最大值时相应的x的值小于1，
∴0＜

a

＜1，
∴0＜a＜1，
故选：B．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．