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(本小题满分14分)
各项均为正数的数列,且对满足的正整数都有
(1)当时,求通项
(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有
(1)
(2)证明见解析。
(1)由
,将代入化简得

所以
故数列为等比数列,从而
,即
可验证,满足题设条件。
(2)由题设的值仅与有关,记为

考察函数,则在定义域上有

故对恒成立。

注意到,解上式得

,即有
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列
定义其倒均数是
(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式
(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使得当恒成立,试找出一个这样的k值(只需找出一个即可,不必证明)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,已知角A、B、C成等差数列,且成等比数列,则是(    )
A.钝角三角形      B.直角三角形      C.含的不等边三角形    D.等比三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知在公比为实数的等比数列中,,且,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,把数列的各项排成三角形状:

记A(m,n)表示第m行,第n列的项,
则A(10,8)=________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知:数列与—3的等差中项。(1)求;(2)求数列的通项公式。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,……,依次下去得到一系列点、……、,设点的坐标为).(Ⅰ)分别求的表达式;(Ⅱ)设O为坐标原点,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列满足="1," =,且 (n≥2),等于(   )
A.B.C.D.

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