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    如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。

    （1）求证：BC⊥平面PAC；

    （2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）

    【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定定理和锥体体积公式的运用。

    （1）因为在直角梯形ABCD中，过C做于点E，则四边形ADCE为矩形，关键是证明，得到线面垂直。

    （2）是PC中点

    到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半，从而得到高度，结合底面积得到体积。

    解：（1）证明：在直角梯形ABCD中，过C做于点E，则四边形ADCE为矩形

    …3分

    …………4分

    …………6分

    又平面ABCD，……7分

    ，平面APC…………9分

    （2）是PC中点

    到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半…………10分

    …………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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