Question

12．观察下列等式

照此规律，第6个等式可为1³+2³+3³+4³+5³+6³=441．

Answer 1

分析 根据题中所给的规律，进行归纳猜想，得出本题结论．

解答 解：观察各个等式的左端，为n个连续自然数的立方和，
右端依次为：${1^2}，{（1+2）^2}，{（1+2+3）^2}，…，{（1+2+…+n）^2}={[\frac{n（n+1）}{2}]^2}=\frac{{{n^2}{{（n+1）}^2}}}{4}$，
故${1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}+{5^3}+{6^3}=\frac{{{6^2}×{{（6+1）}^2}}}{4}=441$．
故答案为：1³+2³+3³+4³+5³+6³=441

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．