Question

9．如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为（　　）

• A． 15$\sqrt{6}$m
• B． 20$\sqrt{6}$m
• C． 25$\sqrt{6}$m
• D． 30$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 设P在平面中的射影为D，则CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，DB=h，DA=$\sqrt{3}$h，在△DBC，△DBA中，利用余弦定理，即可得出结论

解答 解：设P在平面中的射影为D，则CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，DB=h，DA=$\sqrt{3}$h，
∵AB=BC=60m，
∴$\frac{1}{3}$h²=h²+3600-120hcos∠DBC，3h²=h²+3600-120hcos∠DBA，
相加可得$\frac{10}{3}$h²=2h²+7200，
∴h²=5400，
∴h=30$\sqrt{6}$m．
故选：D．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．