某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)．问：该厂是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．
（1）10天（2）利用
【解析】(1)设该厂x(x∈N*)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y1.
∵饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，
∴x天饲料的保管费与其他费用共是
6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)．
从而有y1＝
(3x2－3x＋300)＋200×1.8＝
＋3x＋357≥417，当且仅当
＝3x，
即x＝10时，y1有最小值．
故该厂10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
(2)设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x≥25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2＝
(3x2－3x＋300)＋200×1.8×0.85＝
＋3x＋303(x≥25)．
令f(x)＝
＋3x(x≥25)，
∵f′(x)＝－
＋3，
∴当x≥25时，f′(x)＞0；当x≥25时，函数f(x)与y2是增函数．
∴当x＝25时，y2取得最小值，最小值为390.
∵390＜417，∴该厂应考虑利用此优惠条件．
科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（解析版） 题型：解答题
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习3-2解三角形练习卷（解析版） 题型：解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2
－cos 2A＝
.
(1)求角A的度数；
(2)若a＝
，b＋c＝3，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习3-1三角函数与三角恒等变换练习卷（解析版） 题型：选择题
定义行列式运算
＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝
的图象向左平移
个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 ( )．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习2-2导数及其应用练习卷（解析版） 题型：选择题
设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：
①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；
②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；
③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；
④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x0)＝0.
由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 ( )．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习2-1函数的概念与基本初等函数练习卷（解析版） 题型：选择题
直线y＝x与函数f(x)＝
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ( )．
A．[－1,2) B．[－1,2] C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习1-2算法与程序框图等练习卷（解析版） 题型：填空题
设变量x、y满足约束条件
且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练选修4-5练习卷（解析版） 题型：选择题
不等式|x2－2|＜2的解集是( )．
A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-7-2练习卷（解析版） 题型：解答题
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.
(1)求X的分布列；
(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．
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