Question

【题目】如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．

（1）根据图象，求函数的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】

试题（1）由图象可得：，周期，，求得的解析式；（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为（）小时，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：； 两企业用电负荷量之和为，依题意，有恒成立，求得m最值 ；

试题解析：（Ⅰ）由图象可得：，

解得

周期，，

，

又过点，

且，，

（Ⅱ）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为（）小时

由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；

同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：；

两企业用电负荷量之和

；

依题意，有恒成立，

即恒成立，

展开有：恒成立，------10分

（其）；

，

整理得到：，

依据余弦函数图像得：，

即，取得：

∴的最小值为4．