【题目】将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录
个点的颜色,称为该圆的一个“
阶色序”,当且仅当两个“
阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的“
阶色序”.若某圆的任意两个“
阶色序”均不相同,则称该圆为“
阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________.
【答案】16
【解析】分析:由题意可得,“4阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“4阶色序”共有2×2 ×2×2=16种,从两个方面进行了论证,即可得到答案.
详解:“4阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“4阶色序”共有2×2×2×2=16种,
一方面,n个点可以构成n个“4阶色序”,故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于16个;
另一方面,若n=16,则必需包含全部共16个“4阶色序”,
不妨从(红,红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然“红,红,红,红,蓝,蓝,蓝,蓝,红,蓝,蓝,红,红,蓝,红,蓝”符合条件.
故“4阶魅力圆”中最多可有16个等分点.
故答案为:16.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若直线l的极坐标方程是 ,射线
与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q.求线段PQ的长.
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【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间
(单位:小时)的关系
均近似地满足函数
.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟
小时投产,求
的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)当 时,求函数f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点;
(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py(p>0)上的点M(m,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求△EAB面积的最小值.
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【题目】已知命题函数
是
上的奇函数,命题
函数
的定义域和值域都是
,其中
.
(1)若命题为真命题,求实数
的值;
(2)若“且
”为假命题,“
或
”为真命题,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知长方形ABCD中,AB=2 ,AD=
,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求证:AD⊥BM
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 .
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【题目】数列{an}的前n项和是Sn , 且Sn+ an=1,数列{bn},{cn}满足bn=log3
,cn=
. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{cn}的前n项和为Tn , 若不等式Tn<m对任意的正整数n恒成立,求m的取值范围.
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