Question

已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=||，且=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为=（-x-2，-y），=（-x，-y），=（x+2，y），=（2，0），=（x，y），=（-2，0），由此能求出a、b、c关于x、y的表达式．
（2）因为=0，所以3x²+y²+6x=0，由于点P（x+1，y）在x轴的下方，所以y=-，（-2＜x＜0），y=-=-，（-2＜x＜0）．由此能求出当y取得最小值时P点的坐标．
解答：解：（1）因为=（-x-2，-y），=（-x，-y），
所以a==x²+y²+2x，…（2分）
=（x+2，y），=（2，0），b==2x+4，…（3分）
=（x，y），=（-2，0），c==-2x，…（4分）
d==2，…（5分）
（2）因为=0，所以2（x²+y²+2x）-（2x+4）（-2x）=0，即：3x²+y²+6x=0，…（7分）
由于点P（x+1，y）在x轴的下方，所以y=-，（-2＜x＜0）
y=-=-，（-2＜x＜0）…（10分）
所以当x=-1时，y_min=-，此时P（0，-）…（12分）
点评：本题考查矩阵现向量乘法的意义和应用，解题时要认真审题，注意平面向量的数量积公式的灵活运用．