Question

14．求满足下列条件的圆的方程．
（1）经过点P（5，1），圆心为点C（8，-3）；
（2）经过点P（4，2），Q（4，-2）且圆心在2x-y-4=0上．

Answer 1

分析 （1）设出圆的标准方程，求出半径即可．
（2）设出圆的标准方程，利用待定系数法求解即可．

解答 解；（1）设圆的标准方程（x-8）²+（y+3）²=r²，
因为圆经过点P（5，1），把点带入上式，得r²=25，
所以满足题目所给条件的圆的方程为（x-8）²+（y+3）²=25．
（2）设圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²，
由已知P、Q两点在圆上，且圆心在直线2x-y-4=0上，
所以有$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（4-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\\{2a-b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=0}\\{r=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
所以满足题目所给条件的圆的方程为（x-2）²+y²=8．

点评 求圆的方程常用的方法有两种，一种是待定系数法，一种是几何方法，根据题目所给条件选择适当的方法即可．属于基础题目．