Question

19．已知f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，不等式x＞f（x）的解集是（-2，4），则f（x）＞f（f（x））的解是（-3，-2）∪（3，4）．

Answer 1

分析 根据x²+（a-1）x+b＜0的解集是（-2，4），求出a，b的值，得到f（x）的解析式，解不等式即可．

解答 解：不等式x＞f（x）的解集是（-2，4），
即x²+（a-1）x+b＜0的解集是（-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+4=-（a-1）}\\{-2×4=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²-x-8，
∴f（x）＞f（f（x））即x²-x-8＞（x²-x-8）²-（x²-x-8）-8，
解得：-2＜x²-x-8＜4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-8＞-2}\\{{x}^{2}-x-8＜4}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜-2或3＜x＜4；
故答案为：（-3，-2）∪（3，4）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，是一道中档题．