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(本小题满分12分)
已知的面积满足,且的夹角为.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值及最小值.

(1)(2)的最小值为3,最大值为.

解析试题分析:解:(1)因为的夹角为,所以
                   (3分)
,所以,即,又
所以 .                                            (5分)
(2)
因为,所以,                       (8分)
从而当时,的最小值为3,
时,的最大值为.                         (12分)
考点:三角形的面积公式;向量的数量积;三角恒等变换。
点评:解三角形经常跟三角函数及变换联系起来,此类题目相对较容易,一般出现在解答题中的最前面。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在中,角所对的边分别为,且
(1)求角
(2)若的外接圆半径为2,求的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

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(本小题满分12分)
中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
(1)求的大小;
(2)设的最小正周期为,求的最大值。

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(本小题满分12分)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求边长AB的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.

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(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为abc=(,1),=()且
求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知A、B、C为的三个内角且向量
共线。
(Ⅰ)求角C的大小:
(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

中,角所对的边分别为,且满足 
(1)求的面积;       (2)若,求的值.

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