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    【题目】某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？

    【答案】元

    【解析】

    设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，可得出目标函数为，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.

    设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，

    甲、乙两种设备生产、两类产品的情况如下表所示：

    则满足的约束条件为，即：，

    作出不等式表示的平面区域，

    当对应的直线过两直线的交点时，

    直线在轴上的截距最小，

    此时，目标函数取得最小值为元．

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    【题目】如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

    (Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；

    (Ⅱ) 求证：平面平面；

    (Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

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    A.3B.3C.5D.5

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    【题目】某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：


    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

    用表中字母列举出所有可能的结果

    设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.

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    【题目】如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，.

    （1）若，求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若，求与平面所成角的余弦值.

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    【题目】上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；

    （2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的概率.

    附：若，则，，.

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    【题目】定义区间,,,的长度均为,其中.

    (1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.

    (2)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.

    (3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.

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    【题目】设函数.

    (1)当时，求证函数在上是增函数.

    (2)若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.

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