Question

16．已知z₁=1+i（其中i为虚数单位），设$\overline{{z}_{1}}$为复数z₁的共轭复数，$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$，则复数z₂在复平面所对应点的坐标为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，0）
• C． （0，2）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 根据复数的运算法则和共轭复数的定义进行化简即可得到结论．

解答 解：∵z₁=1+i，
∴$\overline{{z}_{1}}$=1-i，
则由$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$得，$\frac{1}{{z}_{2}}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{\overline{{z}_{1}}}$=$\frac{1}{1+i}+\frac{1}{1-i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}+\frac{1+i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-i}{2}+\frac{1+i}{2}$=1，
则z₂=1，即复数z₂在复平面所对应点的坐标为（1，0），
故选：B

点评 本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．