Question

11．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的图象，则函数y=sin（ωx+φ）的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 把函数y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的图象的对称中心向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=sin（ωx+φ）的对称中心．

解答 解：对于函数y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，令2x=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$，
可得它的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．
根据题意，把此对称中心（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象对称中心，
故函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故答案为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．