Question

【题目】已知的面积为，且, ．

（Ⅰ）若 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为，且，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析: （1）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（2）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减 从而求得它的最大值．

解析:

（Ⅰ）依题意的周期为2，∴，∴， ．

又， ， ．∵，设的三边长分别为，∴， ， ，从而是直角三角形．

由得，从而， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，设的外接圆为，则，

∴， ．∴

，故当时，所求最大值为．

点睛: 本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题.一般出现关于边的齐次式或者角的齐次式,可以联想正弦定理.和正弦定理相关的还可以想到面积公式.再者就是球有关三角函数的值域时,多数是通过角的化一公式得到.