Question

设a，b，c，A，B，C为非零常数，则“ax²+bx+c＞0与Ax²+Bx+C＞0解集相同”是“

a

A

=

b

B

=

c

C

”的（　　）

• A、既不充分也不必要条件
• B、充分必要条件
• C、必要而不充分条件
• D、充分而不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

解答： 解：若

a

A

=

b

B

=

c

C

=m，（m≠0），
则a=mA，b=mB，c=mC，
∴不等式ax²+bx+c＞0等价为m（Ax²+Bx+C）＞0，
若m＞0，则m（Ax²+Bx+C）＞0，等价为Ax²+Bx+C＞0，此时两个不等式的解集相同，
若m＜0，m（Ax²+Bx+C）＞0，等价为Ax²+Bx+C＜0，此时两个不等式的解集不相同．
若两个不等式的解集为∅时，则两个不等式的系数之间没有关系，
∴“ax²+bx+c＞0与Ax²+Bx+C＞0解集相同”是“

a

A

=

b

B

=

c

C

”的既不充分也不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法与系数之间的关系是解决本题的关键，比较基础．