Question

13．在直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）和点B（-4，3）．若点M在∠AOB的平分线上且$|{\overrightarrow{OM}}|=\sqrt{10}$，则$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．（用坐标表示）

Answer 1

分析 求出与$\overrightarrow{OM}$同向的单位向量，根据模长公式得出$\overrightarrow{OM}$．

解答 解：与$\overrightarrow{OA}$同向的单位向量为（1，0），与$\overrightarrow{OB}$同向的单位向量为（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），
∵M在∠AOB的平分线上，
∴$\overrightarrow{OM}$=λ（1，0）+λ（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）=（$\frac{1}{5}λ$，$\frac{3}{5}λ$），
∴$\frac{1}{25}{λ}^{2}+\frac{9}{25}{λ}^{2}$=10，解得λ=5．
∴$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．