Question

18．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）-g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（\frac{1}{2}，1）$
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．

解答 解：由题意，作图如图，函数y=f（x）-g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为
函数f（x）=|x-2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，
g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，
如图，当过点（2，1）时，k=$\frac{1}{2}$，有一个交点，
当平行时，即k=1是，有一个交点，
结合图象可得，$\frac{1}{2}$＜k＜1；
故选：B．

点评 本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．