Question

5．2015年3月份全国两会召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女生各抽了50名，相关数据如下表所示：

	不喜欢足球	喜欢足球	总计
男生	18	32	50
女生	34	16	50
总计	52	48	100

（1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取6名，男生应该抽取几名？
（2）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女生的概率．
（3）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系？
参考公式及数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数．
（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有${C}_{6}^{2}$=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法，由此能求出恰有1名女生的概率．
（3）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）喜欢足球的学生有48人，随机抽取6名，男生应该抽取32×$\frac{6}{48}$=4人；
（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有${C}_{6}^{2}$=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法，
∴恰有1名女生的概率为$\frac{8}{15}$．
（3）K²=$\frac{100×（18×16-32×34）^{2}}{50×50×48×52}$≈10.256＞7.879，
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系．

点评 本题考查概率的求法，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．