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    10．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax-5$无极值点，则a的取值范围是a≥1．

    分析 函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2+2x+a=0 最多1个实数根，得到△≤0，解出即可．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax-5无极值点，
    ∴f（x）的导数 f′（x）=x2+2x+a=0最多1个实数根，
    ∴△=4-4a≤0，∴a≥1，
    故答案为：a≥1．

    点评 本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．

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    16．设函数f（x）=$\frac{1}{{{{（|x-1|-a）}^2}}}$的定义域为D，其中a＜1．
    （1）当a=-3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
    （2）若对于任意的x∈[0，2]∩D，均有f（x）≥kx2成立，求实数k的取值范围．

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    1．已知三角形的三个顶点A（-1，2），B（3，-1），C（-1，-3），求BC边中线所在直线的方程．

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    18．已知函数$y={sin^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^4}x$
    （1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；
    （2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．

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    5．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（　　）
    A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=$\frac{π}{cosθ}$D．ρ=$\frac{-π}{cosθ}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=（　　）
    A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设△ABC的三个内角为A，B，C，若$\sqrt{3}$sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开．
    （I）求此人到达当日空气重度污染的概率；
    （II）根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（只写结论）
    （III） 设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望．

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