Question

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=2，sinB=

4

5

．
（1）若b=4，求sinA的值；   
（2）若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinB的值；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，cosB的值代入，即可求出b的值．

解答：解：（1）∵a=2，sinB=

4

5

，b=4，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

2× 4 5

4

=

2

5

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=4，sinB=

4

5

，a=2，
∴c=

8

asinB

=5，cosB=±

1-sin2B

=±

3

5

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+25±12=17或41，
则b=

17

或

41

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．