Question

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2014π），则函数f（x）的各极大值之和为（　　）

• A、

  eπ(1-e2012π)

  1-e2π

• B、

  3π

  4

• C、π
• D、

  eπ(1-e2014π)

  1-e2π

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：令f′（x）=2e^xsinx=0，得x=kπ，k∈Z，由此得到f（x）的各极大值点分别为π，3π，5π，…，2013π，从而能求出函数f（x）的各极大值之和．

解答： 解：令f′（x）=2e^xsinx=0，得x=kπ，k∈Z，
∴0≤x≤2014π时，
f（x）的各极大值点分别为π，3π，5π，…，2013π，
∴各极大值之和为：
S₁₀₀₇=f（π）+f（3π）+…+f（2013π）=

eπ(1-e2014)

1-e2π

．
故选：D．

点评：本题考查函数的极值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．