Question

（本小题共14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）10

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设这二次函数,则, 2分

由于,得,所以 . 4分

又因为点均在函数的图像上，所以. 5分

当时，. 7分

当n=1时，，所以 8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 10分

故＝＝＝（1－）. 11分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足，

即，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分

考点：本题考查数列与函数的综合，数列求和