Question

5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），则向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

• A． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量坐标的运算，先求出向量$\overrightarrow{a}$，再设设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，根据向量的运算得到$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，解得m=2，n=1，问题得以解决．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴（1，5）=m（1，2）+n（-1，1）=（m-n，2m+n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，
解得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
故选：C．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．