Question

7．已知实数a＞0，函数f（x）的定义域为R，则“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”是“2a是函数f（x）的一个周期”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合函数周期的性质进行判断即可．

解答 解：若对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x），
则f（x-2a）=-f（x-a）=f（x），则
2a是函数f（x）的一个周期，
若2a是函数f（x）的一个周期，当f（x）=2是周期函数，
但f（x-a）=-f（x）不成立，
即“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”是“2a是函数f（x）的一个周期”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数周期性的定义和性质是解决本题的关键．