Question

12．对于函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求该函数的周期；
（2）求该函数的最小值，并指出取得最小值时的x的集合；
（3）用五点法作出该函数在其一个周期上的图象．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，利用正弦函数的周期性、最值得出结论，再利用五点法作函数在一个周期上的图象

解答 解：（1）对于函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），它的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
（2）该函数的最小值为-$\frac{1}{2}$，此时，$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，求得x=4kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
故函数的最小值为-$\frac{1}{2}$，并指出取得最小值时的x的集合为{x|x=4kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z}．
（3）列表：

$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{2}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$
y	0	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0

作图：

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、最值，用五点法作函数的图象，属于中档题．