Question

3．已知函数f（x）=3tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定义域与单调区间
（2）比较f（$\frac{π}{2}$）与f（-$\frac{π}{8}$）的大小．

Answer 1

分析 （1）由题意利用正切函数的定义域和单调性，求得f（x）的定义域与单调区间．
（2）根据函数的解析式，求得f（$\frac{π}{2}$）与f（-$\frac{π}{8}$）的值，可得f（$\frac{π}{2}$）与f（-$\frac{π}{8}$）的大小．

解答 解：（1）由函数f（x）=3tan（2x-$\frac{π}{3}$），可得2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，
求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，
故函数的单调增区间为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$ ）．
（2）f（$\frac{π}{2}$）=3tan$\frac{2π}{3}$=-3$\sqrt{3}$，
f（-$\frac{π}{8}$）=3tan（-$\frac{7π}{12}$）=-3tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=-3•$\frac{1+tan\frac{π}{3}}{1-tan\frac{π}{3}}$=-3•$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=6+3$\sqrt{3}$，
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（-$\frac{π}{8}$）．

点评 本题主要考查正切函数的定义域和单调性，求函数的值，属于基础题．