Question

8．设函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（2）当a＞1时，若f（x）的图象不经过第四象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a＞1，f（x）在[0，1]上为增函数，求出函数的最值，进而可得a的值；
（2）当a＞1时，若f（x）的图象不经过第四象限，log_a2-1≥0，解得a的取值范围．

解答 解：（1）当a＞1，f（x）在[0，1]上为增函数，
∴当x=0时，函数f（x）取最大值log_a2-1，当x=1时，函数f（x）取最大值log_a3-1，
∴log_a2-1+log_a3-1=log_a6-2=0，
解得：a=$\sqrt{6}$；
（2）当a＞1时，若f（x）的图象不经过第四象限，
则log_a2-1≥0，
解得：a∈（1，2]

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．