Question

13．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． 0°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 180°

Answer 1

分析 方法一、运用向量的数量积的坐标表示，求得向量a，b的数量积和模，再由向量的夹角公式计算即可得到所求夹角；
方法二、运用向量共线定理，由相反向量的定义，即可得到所求夹角．

解答 解法一、|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-1）+2×（-2）=-5，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-1，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤180°，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=180°；
解法二、由$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），
可得$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$，即有$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为相反向量，
即有＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=180°．
故选D．

点评 本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示，本题运用向量的共线较为简单，属于基础题．