Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+kx，x≤1}\\{2{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）=f（b）成立，则实数k的取值范围是k＜2，或k＞3．

Answer 1

分析 依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．

解答 解：依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．
由f（x）=2x²，x＞1为增函数，且x=1时，2x²=2得：
x≤1时，$\frac{k}{2}＜1$，或-1+k＞2，
解得：k＜2，或k＞3，
故答案为：k＜2，或k＞3

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．