Question

11．计算：
（1）log₃$\sqrt{27}-{log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+ln（{e^2}）$
（2）$（-2•\root{3}{a}•{b^{\frac{1}{2}}}）（3•\root{3}{a^2}•{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-4•{a^{\frac{3}{4}}}•\root{6}{b^5}）$．

Answer 1

分析 （1）利用对数性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．

解答 解：（1）log₃$\sqrt{27}-{log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+ln（{e^2}）$
=${log_3}（\sqrt{27}÷\sqrt{3}）+lg（25×4）+2$
=log₃3+2+2=5…（6分）
（注：两组对数加减计算正确各得（2分），自然对数计算正确得1分）
（2））$（-2•\root{3}{a}•{b^{\frac{1}{2}}}）（3•\root{3}{a^2}•{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-4•{a^{\frac{3}{4}}}•\root{6}{b^5}）$
=$（-2）×3÷（-4）{a^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}}{b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}}=\frac{3}{2}{a^{\frac{1}{4}}}{b^0}=\frac{3}{2}{a^{\frac{1}{4}}}$．…（12分）
（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质和运算法则的合理运用．