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    20．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，且A是锐角，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的值为-2．

    分析 根据三角形的面积公式S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$解出A，则$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夹角为A的补角，代入数量积的定义式计算．

    解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$，∴2sinA=$\sqrt{3}$，∴A=60°，
    ∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$=AB•AC•cos（180°-60°）=-2．
    故答案为-2．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，确定$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夹角是关键．

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    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
    （1）求PB和平面PAD所成角的大小；
    （2）求证：CD⊥AE；
    （3）证明：AE⊥平面PCD．

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    11．计算：
    （1）log3$\sqrt{27}-{log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+ln（{e^2}）$
    （2）$（-2•\root{3}{a}•{b^{\frac{1}{2}}}）（3•\root{3}{a^2}•{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-4•{a^{\frac{3}{4}}}•\root{6}{b^5}）$．

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    8．与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点（-4，3）的直线方程为（　　）
    A．y-3=-$\frac{3}{2}$（x+4）B．y+3=$\frac{3}{2}$（x-4）C．y-3=$\frac{3}{2}$（x+4）D．y+3=-$\frac{3}{2}$（x-4）

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    15．已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，试比较$f（-\frac{3}{4}）$与f（a2-a+1）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）求|AB|；
    （3）求△AF1B的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{10}$的x的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2kπ），k∈ZB．（2kπ-π，2kπ），k∈ZC．（2kπ-2π，2kπ），k∈ZD．（2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．平面直角坐标系有点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[$-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]；
    （1）求向量$\overrightarrow{OP}$和$\overrightarrow{OQ}$的夹角θ的余弦值；
    （2）令f（cosx）=cosθ，求f（cosx）的最小值．

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