Question

4．设复数z=x+yi，（x，y∈R，y≠0），w=x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$+（y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，且2≤w≤4，Rez的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 由题意可得x²+y²=3，代入2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4可得x的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵w=x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$+（y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，且2≤w≤4，
∴y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0，且2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4，
结合x，y∈R，y≠0可得x²+y²=3，
∴代入2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4可得2≤2x≤4，
解得1≤x≤2，即1≤Rez≤2，
故答案为：[1，2]

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及整体法和不等式的性质，属基础题．