Question

14．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=2x-y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$所对应的平面区域（如图阴影），
变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知，
当直线仅经过点A（1，k）时，截距-z取最大值，z取最小值，
结合图象可得需满足斜率k＞2
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．