Question

18．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=$\frac{3}{2}$a_n-3，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-3，与原递推式作差后可得数列{a_n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=$\frac{3}{2}$a_n-3，得${a}_{1}=\frac{3}{2}{a}_{1}-3$，即a₁=6．
当n≥2时，S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-3，
两式作差得a_n=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{3}{2}$a_n-1，即$\frac{1}{2}$a_n=$\frac{3}{2}$a_n-1．
∴a_n=3a_n-1（n≥2）．
则数列{a_n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．
∴a_n=6•3^n-1=2•3ⁿ．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．